L’ Informatique Quantique Expliquée!

Avant de commencer à parler de l’ informatique quantique, nous devons avoir une bonne idée de ce qu’est la Mécanique Quantique, de ce qui est spécial à ce sujet et de la façon dont les phénomènes quantiques nous aident à effectuer des calculs avancés.

Aux niveaux sub-atomiques, tout ce que nous connaissons de la physique classique se brise, pas seulement à petite échelle, mais à grande échelle. Bienvenue dans le monde de la mécanique quantique et soyez prêt à être étonné.

Les premières recherches sur la Mécanique Quantique peuvent être datées du 17ème siècle, quand les scientifiques ont proposé la théorie des ondes de la lumière (la Lumière peut présenter à la fois une théorie des ondes et une théorie des particules en même temps). L’existence d’un quantum de lumière a été proposée par Max Planck en 1900, laquelle idée a été encore renforcée par Albert Einstein déclarant que cette lumière est composée de minuscules particules appelées photons, et chaque photon a de l’énergie. En général, la mécanique quantique traite du comportement de la matière et de ses interactions avec l’énergie à l’échelle des atomes et des particules subatomiques.

Le saut quantique était spécial, car le mouvement de l’électron n’était pas progressif, il disparaissait d’une orbite et apparaissait dans l’orbite suivante sans état intermédiaire et émettait (ou absorbait) une quantité spécifique d’énergie. Eh bien, cela rend les choses intéressantes. Bhor a expliqué que la quantité d’énergie à ce niveau ne peut pas être subdivisée davantage et qu’elle est appelée quanta, une quantité minimum spécifique d’énergie. Les premiers aperçus de ce type de niveaux d’énergie ont été fournis par un physicien nommé Planck, donc nous l’appelons Planck constant. Donc, en général, l’énergie de l’électron dans un atome est quantifiée.

Ce n’est que le début, où la prédictibilité de la physique classique a été renversée par la potentialité de la physique quantique. Et c’était très préoccupant pour de nombreux physiciens de l’époque. Pourquoi un électron suit-il des orbites quantifiées et n’a pas d’états intermédiaires?

Thèse de Louis de Broglie en 1923 a répondu à cette question. Il a expliqué que la matière peut présenter à la fois une nature de particule et d’onde identique à celle de la lumière. Et la nature ondulatoire des électrons les oblige à obtenir certaines longueurs d’onde qui leur permettent de s’inscrire dans une orbite. Mais dans cette orbite, la boîte d’électrons peut exister à tous les endroits, pas seulement à un endroit particulier, en raison de la nature ondulatoire de l’électron. C’était fondamentalement différent de la physique classique, mais il a été prouvé expérimentalement. Puisque la matière avec une masse plus élevée, comme nous les humains, a un momentum élevé et que la longueur d’onde de ces matières sera considérablement plus petite puisque la masse est inversement proportionnelle à la longueur d’onde de De Broglie. Ainsi, l’effet de l’explication de de Broglie diminue aux niveaux macroscopiques.

Une expérience à double fente, menée par Davisson et Germer en 1927, a prouvé que la lumière et la matière peuvent présenter des propriétés à la fois d’ondes et de particules classiquement définies. Une forme similaire mais plus simple de l’expérience à double fente a été réalisée par Thomas Young en 1801. La lumière, lorsqu’elle passe à travers deux fentes dans une barrière, peut partir du motif d’interférence dans l’écran de l’autre côté (la lumière passant par la double fente ne forme pas un motif double bande sur l’écran). La partie intéressante de ces expériences était que même si nous passions un électron/photon à la fois, le modèle d’interférence accumule des ups sur l’écran/détecteur. Comment est-ce possible? Cela signifie que si nous envoyons un seul électron d’une source à travers une double fente (et nous ne savons pas par quelle fente l’électron passe), le fait que l’électron apparaît de l’autre côté, est probabiliste (cela signifie qu’il peut être n’importe où dans un modèle d’interférence). Et si nous envoyons une quantité considérable d’électrons, cela formera le motif d’interférence de l’autre côté. Cela signifie que chaque électron unique doit présenter la propriété d’une onde, sinon il ne va pas interférer avec autre chose, l’onde unique d’un côté de la barrière produira deux ondes de l’autre côté de la barrière à double fente (juste comme une seule onde d’eau passée à travers deux trous peut former deux ondes de l’autre côté) et ces deux ondes interagissent les unes avec les autres pour former un motif d’interférence.

Erwin Schrodinger a publié une équation qui décrit l’électron en mouvement comme étant une onde qui s’étend à travers. L’équation est également connue sous le nom d’équation de Schrödinger qui l’a aidé à remporter le prix Nobel de la physique en 1933.

Le physicien et mathématicien allemand Max Born a formulé la fonction de densité de probabilité qui décrit tout cela comme une possibilité de trouver un électron comme une onde. C’était après ses études sur les orbites d’électrons de Bohr Model, qui l’a aidé à formuler la représentation de la mécanique de la matrice de la mécanique quantique de même que Werner Heisenberg. Plus tard dans l’année, Heisenberg a proposé le principe d’incertitude de Heisenberg qui stipule que la position et la vitesse d’une particule ne peuvent pas être mesurées exactement, en même temps, même en théorie.

Werner Heisenberg et Niels Bohr ont conçu l’interprétation de Copenhague de la mécanique quantique selon laquelle les systèmes physiques n’ont généralement pas de propriétés définies avant d’être mesurés et la mécanique quantique ne peut que prédire les probabilités que les mesures produiront certains résultats. L’acte de mesurer résultera en un effondrement de la fonction d’onde changeant les probabilités en une valeur possible.

Toute la physique quantique était difficile à digérer, même pour les plus brillants de tous les temps. Mais il était évident dans l’expérience à double fente, si nous essayons de découvrir à travers quelle fente l’électron passe en plaçant un dispositif de mesure à l’une des fentes, le modèle d’interférence disparaît.

LA SUPERPOSITION QUANTIQUE

Donc, il est absurde d’assigner la réalité à l’univers en l’absence d’observation. Dans les intervalles entre les mesures, les systèmes quantiques existent vraiment comme un mélange flou de toutes les propriétés possibles. C’est la superposition quantique, l’univers matériel normal n’a de sens qu’au moment de la mesure.

Dans le cas de notre électron, la superposition peut être décrite comme la possibilité pour un électron d’être à une position différente en même temps. Cela peut également être appliqué au tournoiement dite “spin”(qui est une forme intrinsèque de moment angulaire) d’un électron, selon le principe d’incertitude. L’électron peut tourner dans toutes les directions jusqu’à ce que nous mesurions sa rotation, jusqu’à ce que la mesure du tournoiement soit alignée sur la direction de la mesure ou dans la direction opposée. Ceci est également appelé comme spin up (tourner) ou spin down (ralentir).

Les choses sont différentes dans le système quantique, un système difficile à saisir à première vue, afin de se détendre, nous aurons besoin de voir une vidéo de chat. Qu’en est-il à propos du chat de Schrodinger?

En bref, un chat dans une boîte fermée avec quelque chose (disons un explosif) qui peut ou ne peut pas le tuer, est en superposition, ce qui signifie que le chat peut être vivant ou mort pour le monde extérieur. Donc, jusqu’à ce que nous ouvrons la boîte et observons, le chat a la moitié de la probabilité d’être mort et la moitié de la probabilité d’être en vie.

IMPLICATION QUANTIQUE

Il y a une implication plus importante à cette expérience, c’est ce qui se passe dans la boîte fermée. Si le chat ressent l’explosion alors il sera mort, s’il ne sent pas l’explosion il sera vivant. L’état du chat est en partie lié à celui de l’explosif. Dans le monde quantique, ceci est décrit comme l’implication quantique.

L’implication quantique est le phénomène par lequel plusieurs particules, générées ensemble ou étroitement inter-activées, peuvent commencer une relation et l’état quantique de chaque particule ne peut pas être décrit indépendamment (si le chat est mort, explosif a explosé / si l’explosif a explosé, le chat est mort). Ainsi, la particule ne peut pas être décrite indépendamment, elle devient un système connecté et la mesure de celle-ci affectera l’état d’une autre. Cette propriété sera conservée même si elles sont séparées par une grande distance aussi.

Par exemple, considérons deux électrons qui sont impliqués, nous considérerons le tournoiement “spin”(la position ou l’impulsion qui pourrait être considérée, nous prendrons le tournoiement qui est le moment angulaire) des sommes d’électrons à zéro quand ce spin est généré. Maintenant nous pouvons séparer ces électrons à n’importe quelle distance et les mesurer indépendamment. Si le premier électron mesure une augmentation de la vitesse de rotation, alors l’autre serait en diminution de vitesse de rotation et vice versa. Et l’effet de mesure se produit instantanément, ce qui signifie que c’est plus rapide que la vitesse de la lumière.

L’idée que la particule quantique impliquée existe dans un état de probabilités, et ne perdra l’état de superposition que si l’une des particules est mesurée, et l’autre particule sera affectée instantanément, même séparées par quelque distance que ce soit, beaucoup de scientifiques de l’époque étaient fous. Cela inclut même Einstein, qui l’a considéré comme une “action effrayante à distance” .Il a même trouvé le paradoxe EPR, qui dit que deux particules interagissent pour former des relations profondes et que l’information était encodée dans les “paramètres cachés” sur les états possibles. C’est comme si un électron parle et dit que si quelqu’un me mesure, je vais tourner et l’autre électron dit que je vais ralentir! Autrement, cela rompt la théorie de la relativité en envoyant l’information plus vite que la vitesse de la lumière.

Alain Aspect a réfuté le paradoxe EPR en 1980, en utilisant l’expériences sur les inégalités de Bell  basé sur le théorème de Bell proposé par John Stewart Bell en 1964. Oui, le monde quantique est réel et des actions effrayantes existent.

INFORMATIQUE QUANTIQUE

Maintenant, redémarrons chaque chose avec l’ informatique quantique en perspective … faisant-le à nouveau.

L’ informatique quantique étudie les systèmes de calcul théoriques qui utilisent directement les phénomènes de la mécanique quantique, tels que la superposition et l’intrication, pour effectuer des opérations sur les données.

INFORMATIQUE CLASSIQUE

Dans un ordinateur classique, nous transformons toutes les données en zéros et en uns, appelés bits. En fait, à haute tension et basse tension pour le traitement, puis les passer à travers une série de portes appelées portes logiques qui peuvent manipuler les données pour comprendre le résultat. Des portes logiques telles que AND, OR, NOT, XOR, etc… peuvent être agencées de différentes manières pour traiter les bits et produire la sortie. Des plus simples des opérations tel un calcul d’une  addition aux plus compliqué telles les opérations de cryptage. Les portes logiques sont physiquement réalisées en utilisant les transistors, qui dépendent actuellement des propriétés des semi-conducteurs en silicium pour faire avancer le fonctionnement au lieu d’utiliser des interrupteurs mécaniques comme ça a été le casautrefois.

Bien sûr, les ordinateurs classiques sont rapides et efficaces, mais ils ne sont pas bons pour les problèmes qui impliquent une complexité exponentielle comme la factorisation d’entier. Notamment la factorisation en nombres premiers lorsque les entiers sont restreints aux nombres premiers (Nombre semi-premier). Fondamentalement, il est facile de trouver le produit de deux grands nombres premiers mais il faut énormément de calcul avec les ordinateurs classiques pour trouver les nombres qui l’ont produit étant donné le produit. En fait, cette complexité est à la base de nombreux systèmes de chiffrement, y compris RSA.

Comment l’ informatique quantique s’attaque t-elle à ce problème?

En informatique quantique, l’unité de calcul de base est un Qubit qui peut représenter des informations. Un qubit a certaines similitudes avec un bit normal, tel qu’il peut être mesuré à zéro ou à un. Mais la puissance du qubit réside dans ses propriétés mécaniques quantiques comme la superposition et l’implication. Un qubit peut être à la fois dans l’état zéro et dans l’etat un en même temps. Les états d’un qubit sont représentés en utilisant les notations “ket 0” et “ket 1”, la notation est écrite comme | 0> et | 1>,  et l’état de base mesuré est similaire aux classiques 0 et 1.

Qu’est ce qu’un qubit peut être dans un vrai ordinateur quantique? Eh bien, il peut s’agir d’un électron avec (tournoiement), d’un photon avec polarisation, de spins d’impuretés, d’ions piégés, d’atomes neutres, de circuits semi conducteurs, etc…

La superposition du qubit simple peut être représentée en utilisant la sphère de Bloch ci-dessous:

Cela peut sembler un peu complexe mais le point principal que nous devons garder à l’esprit est que le qubit unique peut à tout moment être dans une superposition de | 0> et | 1> et il peut être exprimé comme:  a | 0> + b | 1>

où a et b sont l’amplitude (proportionnelle aux probabilités) de qubit étant mesurés respectivement à 0 et 1 et a² + b² = 1

Ainsi, un qubit peut être en superposition de deux états, et une fois qu’il est mesuré, il retournera l’un des deux états en fonction des probabilités de chaque état. Donc, mesurer un qubit lui-même a un effet sur le système, donc la mesure d’un qubit est similaire à une porte qui affecte l’état du qubit.

Si l’on considère plus d’un, disons deux, les trucs qubit deviennent plus intéressantes, l’état de base sera 00, 01, 10, 11 mais les qubits peuvent être en superposition de tous les états en même temps. Donc, cela devrait être représenté comme:

Pour représenter deux qubits, nous avons besoin de 4 probabilités/amplitudes (a, b, c, d), si nous avons trois qubits, nous aurons besoin de 8. Donc si nous avons n qubits, nous aurons besoin de 2^n nombres pour représenter l’état général de ce système quantique. Donc, avec une petite augmentation du nombre de qubits, nous serons capables de générer des systèmes qui peuvent représenter des états énormes et c’est là qu’ils diffèrent des ordinateurs classiques.

Même si la quantité d’information requise pour décrire la superposition croît exponentiellement avec le nombre de qubits, nous ne pourrons pas accéder à toutes ces informations à cause des limites fondamentales de la mesure quantique. Le tournoiement (Spin) d’un électron en superposition peut être dans toutes les directions, mais quand nous le mesurons, il est dans une direction soit vers le haut ou vers le bas. De plus, nous ne serons pas en mesure de prédire le résultat, il est probabiliste basé sur la probabilité associée à l’état (par exemple: moitié plus haut et moitié plus bas). Cela signifie que pour utiliser le plein potentiel de l’ informatique quantique, nous avons besoin de développer des algorithmes quantiques qui explorent l’existence d’une énorme quantité d’informations stockées en superposition de qubits et à la fin du calcul, laisser le système dans l’un des états de base que nous pouvons détecter avec certitude.

Dans l’ informatique quantique, il est possible d’avoir deux qubits avec des valeurs opposées, mais la valeur des qubits individuels est inconnue jusqu’à ce que nous mesurions. C’est possible à cause de l’intrication quantique. Disons que nous avons deux qubit d’électrons qui ont un état zéro, puis on met le premier électron/qubit en superposition en appliquant une onde électromagnétique, avec une certaine fréquence qui est proportionnelle à la différence d’énergie entre l’état zéro et un. Maintenant, lorsque nous essayons d’ajuster le deuxième électron/qubit en appliquant une onde électromagnétique de fréquence qui était nécessaire lorsque le premier électron/qubits était à l’état zéro, le premier électron/qubit en superposition aura un effet sur le spin (tournoiement) du second qubit et le second se déplacera également vers une superposition (qui n’est pas un état stable). Donc, l’état de ces deux qubits sera impliquée et si nous mesurons le premier et nous obtenons un spin positif (up-spin), alors l’autre donnera un spin négatif (down-spin) et vice versa. Cette implication sera persévéré à n’importe quelle distance. Jusqu’à ce que nous les mesurions, les deux qubits ne peuvent être considérés que comme un seul système avec des valeurs probables. Ceci est impossible dans un ordinateur classique, d’avoir deux bits sans valeur mais des valeurs opposées.

Ainsi, l’augmentation du nombre de qubits augmentera exponentiellement le nombre d’états intriqués possibles. Un point important à noter est que l’intrication quantique peut être très fragile (la décohérence quantique) et tout système qui l’utilise devrait avoir une interférence externe minimale.

Les blocs de construction des circuits quantiques (modèle pour le calcul quantique) est une porte logique quantique. Ils sont comme les portes logiques du monde informatique classique mais contrairement à de nombreuses portes logiques classiques, les portes logiques dans l’ infprmatique quantiques sont réversibles. C’est parce que la mécanique quantique exige un système quantique pour ne jamais perdre d’information au fil du temps et il doit toujours être possible de reconstruire le passé.

Portes Logiques En Informatique Quantique

Pouvez-vous penser à des portes logiques classiques au monde quantique?

La porte AND ne le fera pas puisque 1 AND 0, 0 AND 1 donne la sortie 0.

Yes, NOT peut le faire au monde quantique

NOT 0 = 1, NOT 1 =0

Ceci est réversible si la sortie est zéro alors l’entrée est un, si la sortie est un, l’entrée est zéro. Cette porte est connue sous le nom de porte logique Pauli-X gate dans le monde quantique. Il mappe | 0> à | 1> et | 1> à | 0>

La porte logique Hadamard agit également sur un seul qubit et crée une superposition.

La porte Logique swap échange deux qubits. C’est | 10> à | 01> et ainsi de suite.

Les portes contrôlées agissent sur 2 qubits ou plus, où un ou plusieurs qubits agissent comme un contrôle pour une opération. Par exemple, la porte contrôlée-NOT (ou CNOT) agit sur 2 qubits, et n’effectue l’opération NOT sur le second qubit que lorsque le premier qubit est | 1>, et le laisse par ailleurs inchangé.

Dans le cas de la porte CNOT également, nous pouvons voir que chaque sortie est distincte et il n’y a pas d’ambiguïté et les états peuvent être restaurés.

CNOT avec la rotation arbitraire des qubits peut implémenter toutes les fonctions logiques dans les ordinateurs quantiques.

Il existe d’autres portes quantiques que vous pouvez trouver ici.

La mesure d’un qubit peut également changer l’état du système et fonctionne de manière très similaire aux portes logiques, mais ce n’est pas une porte quantique réelle.

Pour qu’un ordinateur quantique fonctionne, nous devrions être capables de changer les propriétés de qubits arbitraires et nous devrions être en mesure d’exécuter des portes logiques quantiques sur un ou plusieurs qubits en faisant une interaction entre eux.

Algorithmes Pour L’ Informatique Quantiques

Maintenant, nous devons utiliser toute cette logique pour créer des algorithmes utiles. Il ne sert à rien d’utiliser l’ informatique quantique pour effectuer des opérations de calcul simples, puisque les ordinateurs classiques peuvent le faire à un rythme moins coûteux. Du fait que l’infrastructure elle-même est complexe et que l’ informatique quantique peut gérer un grand nombre d’états en même temps, l’utilisation efficace de l’ informatique quantique se limite à des domaines spécifiques comme la recherche des facteurs premiers, la recherche de grandes quantités de données, etc. qui sont du point de vue informatique intensif.

L’algorithme quantique est une procédure étape par étape, où chacune des étapes peut être effectuée sur un ordinateur quantique et cela impliquera des propriétés quantiques comme, la superposition et l’intrication. Différents algorithmes sont déjà disponibles et d’autres sont en préparation.

L’algorithme de Shor pour la factorisation d’entiers est l’un des plus connus en raison de son implication dans la cryptographie.

L’algorithme de Grover est également bien connu et utilisé pour rechercher une base de données non structurée ou une liste non ordonnée.

Il existe d’autres algorithmes intéressants que vous pouvez trouver ici.

Explorons une petite variante de l’algorithme de Grover, l’algorithme quantique pour la recherche.

Tout d’abord, considérons une liste de N numéros de téléphone et le nom à partir duquel nous devons trouver le nom d’un numéro spécifique.

Contrairement aux algorithmes quantiques normaux qui fournissent une augmentation exponentielle de la vitesse, l’algorithme de Grover fournit seulement une augmentation quadratique de la vitesse. La complexité sera une fonction de la racine carrée du nombre d’éléments possibles, N. C’est beaucoup plus efficace par rapport aux algorithmes classiques qui peuvent avoir une complexité. Le travail de l’algorithme de Grover utilisant l’amplification d’amplitude.

Pour notre exemple, nous allons considérer seulement quatre nombres, qui peuvent être représentés en utilisant 2 qubits et nous devons trouver le nom associé à 10.

a|00> + b|01> + c|10> + d|11>

où a, b, c et d sont les amplitudes et a = b = c = d.

C’est la première étape de l’algorithme de Grover: mettre le qubit en superposition.

La deuxième étape consiste à appliquer une fonction d’oracle qui retourne l’amplitude de l’objet que nous cherchons dans la direction opposée. Dans ce cas, c devient -c. Maintenant a = b = d et c est différent et négatif.

La troisième étape consiste à appliquer une fonction d’amplification qui amplifie la différence entre chaque amplitude et celles des états de superposition égaux. Puisque la valeur de -c a beaucoup de différence avec l’autre amplitude, la valeur de c augmente rapidement par rapport à a, b ou d.

Maintenant, si nous mesurons les qubits, le troisième état sera retourné avec une probabilité maximale (les étapes 2 et 3 peuvent être appliquées à nouveau pour augmenter la probabilité). Donc, en utilisant cette technique, nous sommes capables de résoudre la recherche en chargeant toutes les valeurs disponibles dans le qubit tout à la fois. Plus le nombre de qubits disponibles est élevé, plus les tailles de domaine problématiques peuvent être travaillées.

Tout va bien, mais qu’en est-il du matériel pour faire tout cela?

La mise en œuvre actuelle des ordinateurs quantiques repose sur des semi-conducteurs. Les qubits générés par ces semi-conducteurs doivent être tenus à l’écart de toute interférence externe. Autrement, les propriétés mécaniques quantiques de ces qubits seront perdues. Ainsi, la température de ces ordinateurs quantiques est maintenue très proche du zéro absolu et la mise en place de ce calcul ainsi que des calculs à des niveaux microscopiques peuvent rendre les ordinateurs quantiques extrêmement coûteux. Des ondes micro-ondes/électromagnétiques précises peuvent être utilisées pour modifier les états des qubites. Il arrive souvent qu’un ordinateur classique soit utilisé avec un ordinateur quantique pour faciliter le traitement.

IBM Q est une initiative de l’industrie visant à créer des ordinateurs quantiques universels disponibles dans le commerce pour les entreprises et la science. IBM Q Expérience nous permet d’exécuter des algorithmes quantiques soit en utilisant le compositeur en ligne, soit en utilisant sa bibliothèque python gratuitement. Le nombre de qubits dans ces systèmes est relativement faible mais augmentera rapidement à coup sûr.

D-Wave Systems est un autre acteur majeur dans cet espace avec son ordinateur quantique D-Wave 2000Q à 2000 qubit. Les produits D-Wave sont largement utilisés par des entreprises comme Google pour faire fonctionner Quantum Artificial Intelligence Lab et la NASA pour leurs recherches.

CONCLUSION

La mécanique quantique est un domaine de la science qui est intrinsèquement stupéfiant, et les capacités de calcul qu’il offre ne sont que la cerise sur le gâteau. Elle a une large gamme d’applications en biologie (elle peut expliquer la mutation par superposition), matériel informatique (pour expliquer les propriétés des puces semi-conductrices), et peut même expliquer comment les attentes ou les pensées humaines peuvent affecter le futur comme expliqué par le Global Consciousness Project , qui a prouvé expérimentalement que “Quand la conscience humaine devient cohérente, le comportement des systèmes aléatoires peut changer”. Oui, il est vrai qu’il y a une étrange relation entre l’esprit humain et la physique quantique. De plus, il peut être utilisé pour la téléportation quantique qui a été rapporté par des scientifiques chinois qu’ils avaient transmis l’état quantique d’un photon sur Terre à un autre photon sur un satellite en orbite terrestre basse. La mécanique quantique possède le potentiel de changer tout ce que nous savons et faisons de la manière classique.

J’espère que vous comprenez quelque chose …  🙂

“Si vous pensez que vous comprenez la mécanique quantique, vous ne comprenez pas la mécanique quantique.” Richard Feynman